Aspectos teóricos
A partir de la experiencia de Young, se sabe que la luz, al comportarse como una onda, puede producir interferencias al interactuar un rayo de luz con otro. Utilizando esta propiedad de la luz y mediante cálculos matemáticos, podemos calcular la longitud de onda de los rayos que interactúa siempre que estos cumplan una serie de propiedades:
- deben de ser iguales, de manera que tengan la misma longitud de onda ,
- deben de tener la misma fase en las fuentes.
Un gráfico ilustrativo del experimento es el siguiente:
A partir de la experiencia de Young, se sabe que la luz, al comportarse como una onda, puede producir interferencias al interactuar un rayo de luz con otro. Utilizando esta propiedad de la luz y mediante cálculos matemáticos, podemos calcular la longitud de onda de los rayos que interactúa siempre que estos cumplan una serie de propiedades:
- deben de ser iguales, de manera que tengan la misma longitud de onda ,
- deben de tener la misma fase en las fuentes.
Un gráfico ilustrativo del experimento es el siguiente:
Dos rayos de distintas fuentes pero coherentes producirán interferencias constructivas o destructivas cuando sus máximos o sus mínimos coincidan. Con esto podemos ver que en un plano paralelo a las fuentes se producirán interferencias, donde la separación entre máximo y máximo (i) dependerá de la distancia a las fuentes (D), de la longitud de onda () y de la separación entre las dos fuentes de luz (d).
Matemáticamente se puede ver que si es la longitud de onda, tendremos dos máximos cuando la diferencia de caminos () de los dos rayos es igual a un número entero de longitudes de onda; por tanto, para que se produzca interferencia constructiva:
De la geometría del dibujo se deduce que:
Donde x representa la distancia de una interferencia al centro de la pantalla. Sin embargo la distancia al centro de la pantalla es muy difícil de hallar experimentalmente.
Supongamos que en x hay n máximos, y que la distancia entre máximos es i. Entonces podemos escribir x como:
Pero teniendo en cuenta la relación ya obtenida antes tenemos que:
Resultado que relacionado con el anterior nos lleva a:
Por tanto, a partir de la medida de i, d y D podemos calcular la longitud de onda de la luz que interfiere.
La práctica que vamos a realizar consta básicamente de esto; montamos un sistema en el que, tras visualizar las interferencias producidas por una lámpara, medimos los valores de i, d y D para dar un valor experimental de la longitud de onda correspondiente a la luz que interfiere. En vez de dos focos de luz utilizaremos un biprisma de Fresnel, que a partir de un haz de luz obtendremos dos y por tanto estará asegurada la coherencia de los rayos.
Material a emplear en la práctica
Los distintos elementos que vamos a utilizar en la práctica son:
- Lámpara espectral
- Rendija
- Biprisma de Fresnel
- Lente convergente
- Ocular micrométrico
- Microscopio de banco
- Banco óptico
- Diafragma
A continuación se describen los siguientes pasos que damos, así como las medidas que vamos tomando.
Centrado del sistema.
Para realizar correctamente las medidas, es necesario que nuestro sistema esté adecuadamente centrado. Es importante entonces que TODOS LOS ELEMENTOS ESTÉN A LA MISMA ALTURA y centrados en el eje óptico. Para ello:
1º
Colocamos la lámpara espectral en un extremo del banco óptico, y a continuación, sobre el banco, fijamos la rendija. Es importante que la rendija esté lo más cerca posible de los demás elementos, así que lo ponemos en la posición en la que la rendija quede lo más alejada de la lámpara; es conveniente que la apertura de la rendija sea lo más pequeña posible.
A continuación de la rendija colocamos el microscopio de banco (bastante cerca) y enfocamos hasta ver nítidamente la rendija centrada en el retículo; tenemos ahora fijado nuestro eje óptico. No debemos volver a enfocar el microscopio, así que debemos tener mucho cuidado.
2º
Separamos de su posición el microscopio y fijamos lo más cerca posible de la rendija el biprisma de Fresnel. El biprisma estará sobre una base que nos permita su movimiento, además de sobre el banco, también de manera perpendicular al eje del banco.
Nuestro objetivo ahora es centrar el eje del prisma al eje óptico que ya hemos definido. Para ello enfocamos con microscopio las dos imágenes de la rendija que nos da el biprisma; para que el biprisma esté centrado, debemos ver:
- las imágenes de las rendijas paralelas al retículo del microscopio,
- y a la misma distancia del centro del retículo una imagen de la rendija que la otra.
Una primera aproximación la podemos realizar con el microscopio, girando la rendija y desplazando lateralmente el biprisma.
Sin embargo, es un ajuste demasiado tosco, es necesaria la utilización del ocular.
3º
Retiramos el microscopio (no variar el enfoque, sólo retirarlo) del banco y colocamos sobre él el ocular. Podremos ver ahora las rayas de interferencia, que variarán según acerquemos o alejemos el ocular al biprisma. Cuando el biprisma esté centrado, entonces al desplazar el ocular hacia delante y hacia atrás, lo único que variará será la distancia entre las interferencias pero las franjas deben de quedar centradas. Una imagen de las interferencias sobre el ocular:
Para conseguir centrar el biprisma:
- Damos pequeños giros a la rendija; cuando ésta sea paralela al biprisma, las interferencias serán más nítidas. Recordar también que cuanto más cerrada esté la rendija, mejor visión tendremos.
- Con el ocular alejado del biprisma, lo movemos hacia atrás, de manera que si las franjas se desplazan hacia la izquierda desplazamos el biprisma hacia la derecha y viceversa.
- Acercamos el ocular al biprisma, y ahora lo que centramos si no vemos las franjas centradas es el ocular, no el biprisma.
- Volvemos hacia detrás y repetimos para verlo correctamente.
En este momento podemos decir que nuestro sistema está centrado y ya podemos comenzar a tomar valores para i, D y d.
Medida de la interfranja (i).
El primer dato experimental que vamos a medir es la distancia de la interfranja, es decir, la distancia que en nuestro ocular hay entre dos máximos consecutivos o dos mínimos (dos zonas claras o dos zonas oscuras).
Para ello vamos a utilizar el retículo móvil del ocular que está accionado por un tornillo micrométrico. Como es muy difícil medir la distancia de una a otra franja, lo hacemos para un número elevado y dividimos la distancia total entre el número de franjas contabilizadas; el proceso será:
- Fijamos el ocular móvil en una de las franjas de los extremos, y anotamos la posición que nos da el tornillo micrométrico.
- Giramos el tornillo de manera que el retículo se desplace hacia el otro extremo del ocular y contamos hasta 15 máximos, 15 zonas iluminadas; detenemos entonces el giro del tornillo.
- Anotamos la nueva posición que nos da el tornillo, hallamos la diferencia con la otra marca y ya tenemos el movimiento desplazado por el tornillo.
- Si dividimos el movimiento desplazado por el tornillo entre 15, que es el número de interfranjas, obtenemos la distancia de interfranja (i) buscada.
A continuación está la tabla de valores que hemos obtenido, donde x1 representa la posición inicial del tornillo, x2 la posición final e i la distancia interfranja buscada:
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01 i
11,370 1,525 9,845 0,656
11,505 2,140 9,365 0,624
11,015 1,545 9,470 0,631
11,455 1,550 9,905 0,660
11,430 1,560 9,870 0,658
Media 11,355 1,664 9,691 0,64606667
De los anteriores datos obtenemos que:
I (mm)
Media: 0,65
Eesc: 0,0013
Eacc: 0,03
Etotal: 0,03
Medida de la distancia Pantalla - Fuentes (D).
El siguiente dato experimental que vamos a calcular va a ser la distancia que separa las fuentes de los rayos (las imágenes de las rendijas) y la pantalla donde vemos las franjas de interferencia (el retículo del ocular); a esta separación es a la que hemos llamado D.
Las medidas las vamos a realizar con la ayuda del microscopio. Para ello:
- Colocamos el microscopio a continuación del biprisma y lo desplazamos sobre el banco hasta enfocar las dos rendijas; anotamos la posición que nos marca el microscopio sobre el banco óptico.
- Colocamos ahora el microscopio a continuación del ocular, enfocamos las letras del extremo del ocular y anotamos la posición que nos marca el microscopio. La separación entre ambas posiciones será en principio la separación entre pantalla y fuente D. Sin embargo no hemos enfocado el retículo, si no una cara exterior del ocular; para solucionarlo restamos a la separación D 27 mm que es, aproximadamente, la separación entre el retículo y el extremo del ocular. El nuevo valor es el correcto.
Los valores que hemos obtenido son los siguientes, donde x2 es la posición sobre el banco del microscopio cuando enfocamos las rendijas y x1 es la posición del microscopio cuando enfocamos la cara del anteojo:
x1 ± 0,01 x2 ± 0,01 (x1-x2-2,7) ± 0,02
263,95 185,35 75,90
264,09 185,08 76,31
264,27 185,37 76,20
264,38 185,29 76,39
264,05 185,26 76,09
Media 264,148 185,27 76,18
De donde:
D (mm) = 761,8 ± 0,2
Medida de la distancia fuentes (rendijas) (d).
El último dato que nos falta es la distancia de separación entre las fuentes de luz, en nuestro caso, la distancia que separa las dos imágenes de las rendijas, que lo hemos llamado d. Para ello utilizaremos una lente convergente y un diafragma.
Si colocamos una lente convergente entre el ocular y el biprisma habrá dos posiciones de la lente sobre el banco en la que veamos nítidamente las imágenes de las rendijas sobre el ocular; sin embargo las distancias de separación entre las rendijas será distintas en los dos caso: d1 y d2. Se puede demostrar que la raíz del producto de ambas distancias es la distancia real, de manera que:
El diafragma lo utilizaremos para evitar las aberraciones y lo colocaremos inmediatamente después de la lente.
Por tanto, el proceso experimental será el siguiente:
- Colocamos la lente en una posición donde veamos nítidamente (con la ayuda del diafragma) las dos imágenes de la rendija y con la ayuda del retículo móvil del ocular y del tornillo micrométrico medimos la distancia entre las dos imágenes sobre nuestro retículo: d1.
- Buscamos la segunda posición de la lente donde vemos nítidamente las imágenes de la rendija y medimos la distancia entre ellas con el tornillo y el retículo móvil: d2.
- La raíz del producto de ambas es el valor buscado para d.
A continuación están los datos que hemos tomado para los cálculos, siendo x1 y x2 las posiciones iniciales y finales del retículo al medir d1 y d2
d1
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
6,270 5,995 0,275
6,225 5,955 0,270
6,340 6,065 0,275
6,270 6,040 0,230
6,270 5,995 0,275
Media 6,275 6,01 0,265
d2
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
7,275 5,510 1,765
7,430 5,730 1,700
7,290 5,630 1,660
7,275 5,575 1,700
7,290 5,625 1,665
Media 7,312 5,614 1,698
De los anteriores datos obtenemos que:
d
Media: 0,67
Eesc: 0,01
Eacc: 0,05
Etotal: 0,06
Cálculos finales ().
Disponemos ya de todos los datos necesarios para calcular la longitud de onda de la luz que nos da la lámpara. Con estos datos y sus errores y mediante la fórmula que ya hemos visto al principio de la explicación obtenemos que:
(m): 5,688898E-07
Eesc: 1E-05
Eacc: 2E-05
Etotal: 3E-05
De donde:
= 568 3 nm
Que es el valor experimental que hemos hallado para la longitud de onda de la luz que emite la lámpara utilizada.
Matemáticamente se puede ver que si es la longitud de onda, tendremos dos máximos cuando la diferencia de caminos () de los dos rayos es igual a un número entero de longitudes de onda; por tanto, para que se produzca interferencia constructiva:
De la geometría del dibujo se deduce que:
Donde x representa la distancia de una interferencia al centro de la pantalla. Sin embargo la distancia al centro de la pantalla es muy difícil de hallar experimentalmente.
Supongamos que en x hay n máximos, y que la distancia entre máximos es i. Entonces podemos escribir x como:
Pero teniendo en cuenta la relación ya obtenida antes tenemos que:
Resultado que relacionado con el anterior nos lleva a:
Por tanto, a partir de la medida de i, d y D podemos calcular la longitud de onda de la luz que interfiere.
La práctica que vamos a realizar consta básicamente de esto; montamos un sistema en el que, tras visualizar las interferencias producidas por una lámpara, medimos los valores de i, d y D para dar un valor experimental de la longitud de onda correspondiente a la luz que interfiere. En vez de dos focos de luz utilizaremos un biprisma de Fresnel, que a partir de un haz de luz obtendremos dos y por tanto estará asegurada la coherencia de los rayos.
Material a emplear en la práctica
Los distintos elementos que vamos a utilizar en la práctica son:
- Lámpara espectral
- Rendija
- Biprisma de Fresnel
- Lente convergente
- Ocular micrométrico
- Microscopio de banco
- Banco óptico
- Diafragma
A continuación se describen los siguientes pasos que damos, así como las medidas que vamos tomando.
Centrado del sistema.
Para realizar correctamente las medidas, es necesario que nuestro sistema esté adecuadamente centrado. Es importante entonces que TODOS LOS ELEMENTOS ESTÉN A LA MISMA ALTURA y centrados en el eje óptico. Para ello:
1º
Colocamos la lámpara espectral en un extremo del banco óptico, y a continuación, sobre el banco, fijamos la rendija. Es importante que la rendija esté lo más cerca posible de los demás elementos, así que lo ponemos en la posición en la que la rendija quede lo más alejada de la lámpara; es conveniente que la apertura de la rendija sea lo más pequeña posible.
A continuación de la rendija colocamos el microscopio de banco (bastante cerca) y enfocamos hasta ver nítidamente la rendija centrada en el retículo; tenemos ahora fijado nuestro eje óptico. No debemos volver a enfocar el microscopio, así que debemos tener mucho cuidado.
2º
Separamos de su posición el microscopio y fijamos lo más cerca posible de la rendija el biprisma de Fresnel. El biprisma estará sobre una base que nos permita su movimiento, además de sobre el banco, también de manera perpendicular al eje del banco.
Nuestro objetivo ahora es centrar el eje del prisma al eje óptico que ya hemos definido. Para ello enfocamos con microscopio las dos imágenes de la rendija que nos da el biprisma; para que el biprisma esté centrado, debemos ver:
- las imágenes de las rendijas paralelas al retículo del microscopio,
- y a la misma distancia del centro del retículo una imagen de la rendija que la otra.
Una primera aproximación la podemos realizar con el microscopio, girando la rendija y desplazando lateralmente el biprisma.
Sin embargo, es un ajuste demasiado tosco, es necesaria la utilización del ocular.
3º
Retiramos el microscopio (no variar el enfoque, sólo retirarlo) del banco y colocamos sobre él el ocular. Podremos ver ahora las rayas de interferencia, que variarán según acerquemos o alejemos el ocular al biprisma. Cuando el biprisma esté centrado, entonces al desplazar el ocular hacia delante y hacia atrás, lo único que variará será la distancia entre las interferencias pero las franjas deben de quedar centradas. Una imagen de las interferencias sobre el ocular:
Para conseguir centrar el biprisma:
- Damos pequeños giros a la rendija; cuando ésta sea paralela al biprisma, las interferencias serán más nítidas. Recordar también que cuanto más cerrada esté la rendija, mejor visión tendremos.
- Con el ocular alejado del biprisma, lo movemos hacia atrás, de manera que si las franjas se desplazan hacia la izquierda desplazamos el biprisma hacia la derecha y viceversa.
- Acercamos el ocular al biprisma, y ahora lo que centramos si no vemos las franjas centradas es el ocular, no el biprisma.
- Volvemos hacia detrás y repetimos para verlo correctamente.
En este momento podemos decir que nuestro sistema está centrado y ya podemos comenzar a tomar valores para i, D y d.
Medida de la interfranja (i).
El primer dato experimental que vamos a medir es la distancia de la interfranja, es decir, la distancia que en nuestro ocular hay entre dos máximos consecutivos o dos mínimos (dos zonas claras o dos zonas oscuras).
Para ello vamos a utilizar el retículo móvil del ocular que está accionado por un tornillo micrométrico. Como es muy difícil medir la distancia de una a otra franja, lo hacemos para un número elevado y dividimos la distancia total entre el número de franjas contabilizadas; el proceso será:
- Fijamos el ocular móvil en una de las franjas de los extremos, y anotamos la posición que nos da el tornillo micrométrico.
- Giramos el tornillo de manera que el retículo se desplace hacia el otro extremo del ocular y contamos hasta 15 máximos, 15 zonas iluminadas; detenemos entonces el giro del tornillo.
- Anotamos la nueva posición que nos da el tornillo, hallamos la diferencia con la otra marca y ya tenemos el movimiento desplazado por el tornillo.
- Si dividimos el movimiento desplazado por el tornillo entre 15, que es el número de interfranjas, obtenemos la distancia de interfranja (i) buscada.
A continuación está la tabla de valores que hemos obtenido, donde x1 representa la posición inicial del tornillo, x2 la posición final e i la distancia interfranja buscada:
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01 i
11,370 1,525 9,845 0,656
11,505 2,140 9,365 0,624
11,015 1,545 9,470 0,631
11,455 1,550 9,905 0,660
11,430 1,560 9,870 0,658
Media 11,355 1,664 9,691 0,64606667
De los anteriores datos obtenemos que:
I (mm)
Media: 0,65
Eesc: 0,0013
Eacc: 0,03
Etotal: 0,03
Medida de la distancia Pantalla - Fuentes (D).
El siguiente dato experimental que vamos a calcular va a ser la distancia que separa las fuentes de los rayos (las imágenes de las rendijas) y la pantalla donde vemos las franjas de interferencia (el retículo del ocular); a esta separación es a la que hemos llamado D.
Las medidas las vamos a realizar con la ayuda del microscopio. Para ello:
- Colocamos el microscopio a continuación del biprisma y lo desplazamos sobre el banco hasta enfocar las dos rendijas; anotamos la posición que nos marca el microscopio sobre el banco óptico.
- Colocamos ahora el microscopio a continuación del ocular, enfocamos las letras del extremo del ocular y anotamos la posición que nos marca el microscopio. La separación entre ambas posiciones será en principio la separación entre pantalla y fuente D. Sin embargo no hemos enfocado el retículo, si no una cara exterior del ocular; para solucionarlo restamos a la separación D 27 mm que es, aproximadamente, la separación entre el retículo y el extremo del ocular. El nuevo valor es el correcto.
Los valores que hemos obtenido son los siguientes, donde x2 es la posición sobre el banco del microscopio cuando enfocamos las rendijas y x1 es la posición del microscopio cuando enfocamos la cara del anteojo:
x1 ± 0,01 x2 ± 0,01 (x1-x2-2,7) ± 0,02
263,95 185,35 75,90
264,09 185,08 76,31
264,27 185,37 76,20
264,38 185,29 76,39
264,05 185,26 76,09
Media 264,148 185,27 76,18
De donde:
D (mm) = 761,8 ± 0,2
Medida de la distancia fuentes (rendijas) (d).
El último dato que nos falta es la distancia de separación entre las fuentes de luz, en nuestro caso, la distancia que separa las dos imágenes de las rendijas, que lo hemos llamado d. Para ello utilizaremos una lente convergente y un diafragma.
Si colocamos una lente convergente entre el ocular y el biprisma habrá dos posiciones de la lente sobre el banco en la que veamos nítidamente las imágenes de las rendijas sobre el ocular; sin embargo las distancias de separación entre las rendijas será distintas en los dos caso: d1 y d2. Se puede demostrar que la raíz del producto de ambas distancias es la distancia real, de manera que:
El diafragma lo utilizaremos para evitar las aberraciones y lo colocaremos inmediatamente después de la lente.
Por tanto, el proceso experimental será el siguiente:
- Colocamos la lente en una posición donde veamos nítidamente (con la ayuda del diafragma) las dos imágenes de la rendija y con la ayuda del retículo móvil del ocular y del tornillo micrométrico medimos la distancia entre las dos imágenes sobre nuestro retículo: d1.
- Buscamos la segunda posición de la lente donde vemos nítidamente las imágenes de la rendija y medimos la distancia entre ellas con el tornillo y el retículo móvil: d2.
- La raíz del producto de ambas es el valor buscado para d.
A continuación están los datos que hemos tomado para los cálculos, siendo x1 y x2 las posiciones iniciales y finales del retículo al medir d1 y d2
d1
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
6,270 5,995 0,275
6,225 5,955 0,270
6,340 6,065 0,275
6,270 6,040 0,230
6,270 5,995 0,275
Media 6,275 6,01 0,265
d2
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
7,275 5,510 1,765
7,430 5,730 1,700
7,290 5,630 1,660
7,275 5,575 1,700
7,290 5,625 1,665
Media 7,312 5,614 1,698
De los anteriores datos obtenemos que:
d
Media: 0,67
Eesc: 0,01
Eacc: 0,05
Etotal: 0,06
Cálculos finales ().
Disponemos ya de todos los datos necesarios para calcular la longitud de onda de la luz que nos da la lámpara. Con estos datos y sus errores y mediante la fórmula que ya hemos visto al principio de la explicación obtenemos que:
(m): 5,688898E-07
Eesc: 1E-05
Eacc: 2E-05
Etotal: 3E-05
De donde:
= 568 3 nm
Que es el valor experimental que hemos hallado para la longitud de onda de la luz que emite la lámpara utilizada.
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