Trabajo eléctrico

Si sometemos una carga puntual ante la presencia de un campo eléctrico, la carga experimentara una fuerza eléctrica:

Sin embargo, si requerimos de establecer un equilibrio para la partícula o desplazar las partícula con velocidad constante se requiere de otra fuerza que contrarreste el efecto la fuerza generada por el campo eléctrico, esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero dirección contraria, es decir:


Partiendo de la definición clásica de trabajo, sabemos que el trabajo se define como el producto de una fuerza que actúa a distancia. Así, en este caso, se realizará un trabajo para trasladar una fuerza de un punto a otro. De tal forma que al aplicar un pequeño desplazamiento dl se generara un diferencial de trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo realizado por la partícula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cómo sea el desplazamiento en relación con la fuerza Fa . Un diferencial de trabajo queda expresado como:





Nótese que en el caso de que la fuerza no este en la dirección del desplazamiento, debemos solo multiplicar por su componente en la dirección del movimiento. Como en la definición propia del trabajo se tiene un producto escalar, el producto Fa es justificado, es decir, la proyección de Fa sobre el vector desplazamiento.

Retomando el trabajo positivo y negativo, será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se deberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.

Sustituyendo la fuerza en función del campo tendremos:

si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.


lo que también es equivalente a decir que el rotacional del campo eléctrico es igual a cero:



Potencial eléctrico

Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.



las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs o Volts). Nótese además que el trabajo que hemos sustituido en la ecuación proviene de la construcción de trabajo eléctrico.

Si consideramos que hemos construido la noción de potencial eléctrico en base a la construcción de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partícula cargada en equilibrio estático.
Analicemos el potencial eléctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A.
Recordemos primero que el campo de una carga puntual esta determinado en forma radial como se muestra a continuación, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia a ese hecho.




sustituyendo en la ecuación que define al campo eléctrico tendríamos:

Obsérvese que se ha tomado el diferencial de línea de las coordenadas esféricas.
El potencial de una distribución de carga
Cuando existe una distribución de carga en un volumen finito con una densidad de carga conocida entonces puede determinarse el potencial en un punto externo, esto por que la definición de potencial involucra el campo eléctrico.

Si analizamos el potencial originado por cada diferencial de carga tendremos:

DAIANA CHIRUZZO, MARIANA LONG, LUCAS MENDIETA Y JUAN ZERBINO. 6TO MEDICINA Y AGRONOMIA

La ley de Coulomb
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
El valor de la constante de proporcionalidad (K)depende de las unidades en las que se exprese F, q, Q y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9 109 Nm2/C2.
La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo. La fuerza que ejerce la carga Q sobre otra carga q situada a una distancia r es.

donde

La fuerza F es una fuerza central y consevativa.
La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva si las cargas son de signo contrario.

LUCAS MENDIETA , DAIANA CHIRUZO, Y CAMILA CURBELO

3° B.D. CIENCIAS BIOLOGICAS

Leyes de Kirchoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.
En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff


En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA
I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA
Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que
I1 = I2 + I3
y reemplazando valores: que
18 mA = 9 mA + 9 mA
y que en el nodo 2
I4 = I2 + I3
Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.
Simulación de la primera Ley de Kirchoff
Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.
Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.
Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.
Enunciado de la primera Ley de Kirchoff
La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.
La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.
Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.
En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.
En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.
Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms
I = Et/R1+R2
porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores
R1 + R2 = 1100 Ohms
Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a
I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA
Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm
I = V/R
se puede despejar que
V = R . I
y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a
VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV
y del mismo modo
VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V
Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.


Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que
10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V
o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente
10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V
Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de
0,817V + 1V = 1,817V
con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.
Trabajo práctico en el laboratorio virtual
Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto del mismo. Se podrá verificar el cumplimiento estricto de los valores calculados.
Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación para el cual le damos una ayuda.

La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:
Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II esta abierta.
Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente por R3.
Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular la caída de tensión sobre R3.
Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de Kirchoff.
Por último calculará la tensión de salida V1.
Luego dibuje el circuito en el LW y verifique que el resultado hallado corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.

Ana Clara Sabbatella 6to Agronomia 2010

Los Condensadores

Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico.Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguirAquí a la izquierda vemos esquematizado un condensador, con las dos láminas = placas = armaduras, y el dieléctrico entre ellas. En la versión más sencilla del condensador, no se pone nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se dice que el dieléctrico es el aire.
Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los submúltiplos, tales como microfaradios (µF=10-6 F ), nanofaradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-12 F).
Tensión de trabajo: Es la máxima tensión que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grososr del dieléctrico con que esté fabricado. Si se supera dicha tensión, el condensador puede perforarse (quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensión superior a la máxima.
Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error máximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerpo.
Polaridad: Los condensadores electrolíticos y en general los de capacidad superior a 1 µF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensión prestando atención a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1µF, a los que se puede aplicar tensión en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser ésta la incorrecta.

Tipos de condensadores
Vamos a mostrar a continuación una serie de condensadores de los más típicos que se pueden encontrar. Todos ellos están comparados en tamaño a una moneda española de 25 ptas (0.15 €).

Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 µF, con una tensión máxima de trabajo de 25v. (Inscripción: 2200 µ / 25 V).Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a la derecha vemos unos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto tamaño, de los que se suelen emplear en aplicaciones eléctricas (fuentes de alimentación, etc...).

Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxido de tantalio amorfo , que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 µF. Su forma de gota les da muchas veces ese nombre.
De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 µF y tensiones de trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y 250v. (Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).
De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar.

Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color.Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.

Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).

Giuliana Polichelli 6to año Medicina

Práctica de ley de Ohm

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Comprobación de la ley de OhmSe trata de comprobar que el cociente V/I en un conductor es constante. Se haría con un montaje como el de la figura. Se debe variar la fuerza electromotriz del generador. Hay varios modos de hacerlo. No destacamos ninguno porque esta práctica debe hacerse en el laboratorio y depende de los materiales que allí se tengan.

Recogemos las medidas en una tabla

V

I


Las representamos gráficamente
A la vista de la gráfica, añadimos una tercera fila a la tabla en la que calculamos el cociente V/I y vemos que es prácticamente constante.

V

I

V/I

LEY DE OHM (concepto de resistencia)

Hemos visto que si sometemos un conductor dado a diferencias de potencial distintas, la intensidad de la corriente que lo atraviesa, también es diferente. A mayor diferencia de potencial, mayor intensidad de la corriente. Podríamos preguntarnos si existe una ley que relacione esas magnitudes.

A10.1. Diseña un experimento para averiguar si existe esa ley y cuál es.
La respuesta viene dada en el Experimento 5 pero te insistimos en que trates de diseñar tú mismo un experimento antes de verlo.

10.1. Ley de Ohm

El cociente entre la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor y la intensidad de la corriente que lo atraviesa es una cantidad constante que se llama resistencia.
V/I=R

Esta ley se denomina ley de Ohm, en honor al físico alemán que la descubrió y se puede comprobar experimentalmente. No es una ley fundamental de la naturaleza, del tipo de la Ley de Gravitación Universal de Newton. Hay materiales que la cumplen, se denominan materiales óhmicos y otros que no la cumplen y que se denominan no ómicos. Los metales son unos buenos materiales óhmicos.


A la constante de proporcionalidad entre la V y la I se la denomina resistencia y es característica de cada conductor, como su masa, o su volumen.
La resistencia depende de la temperatura, aumentando al aumentar ésta.
¿Cómo podríamos comprobar que la resistencia depende de la temperatura? Experimento 7

La unidad de resistencia: el ohmio.
La unidad de resistencia se denomina ohmio y su símbolo es Ω. Un ohmio es la resistencia de un conductor que, al someterlo a una diferencia de potencial de un voltio, es recorrido por una intensidad de un amperio. 1Ω = 1V/1A
Podemos ver el relato que Ohm hace de su descubrimiento en el texto H4 La ley de Ohm. Conviene que este texto lo vuelvas a leer después de que hayas estudiado el concepto de fuerza electromotriz y resistencia interna de un generador.

10.2. Factores de los que depende la resistencia

A10.2. Vamos a ver de qué factores depende la resistencia. Pensemos en el modelo microscópico anterior. Hagamos hipótesis y propongamos además experimentos para contrastarlas.

Convendría que consultaras: control de variables. Si quieres contrastar lo que has hecho mira Respuestas
Indicamos aquí el resultado que se obtendría cuantitativamente y que puede comprobarse, R=ρl/s, siendo ρ una constante de proporcionalidad, que depende del tipo de material conductor (hierro, cobre, etc.), l es la longitud del mismo y s, el área de una sección transversal.

10.3. Combinación de resistencias

Nos planteamos ahora obtener la resistencia equivalente a dos resistencias en serie, esto es, la que puesta en su lugar en un circuito, lo deja inalterado. Sometida a la misma diferencia de potencial, es atravesada por la misma intensidad.

A10.3. Dadas dos resistencias, R1 y R2, en serie, trata de obtener una expresión para la resistencia equivalente.
Debes utilizar lo siguiente:

a) La diferencia de potencial entre los extremos de la equivalente, será la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de R1 más la diferencia de potencial entre los extremos de R2.

b) La intensidad que recorra todas ellas es la misma.

c) Se cumple la ley de Ohm para cada resistencia.
La fórmula que se obtiene es que la resistencia equivalente (la que sometida a la misma V que el conjunto es recorrida por la misma I) a dos resistencias puestas en serie es R = R1 + R2 Respuestas

A10.4. Análogamente haremos con las resistencias en paralelo.

Ahora lo que debes utilizar es lo siguiente:

a) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia es la misma, la que proporciona la pila.

b) La intensidad que recorra la equivalente es la suma de las que recorrerán R1 y R2.
c) Se cumplirá la ley de Ohm para cada resistencia.
La fórmula que se obtiene es que la resistencia equivalente (la que sometida a la misma V que el conjunto es recorrida por la misma I, total) a dos resistencias puestas en paralelo es 1/R = 1/R1 + 1/R2.



Ana Clara Sabbatella 6to agronomia Liceo San Jose

MEDIDA DE LONGITUDES DE ONDA POR EL MÉTODO DE YOUNG

Aspectos teóricos

A partir de la experiencia de Young, se sabe que la luz, al comportarse como una onda, puede producir interferencias al interactuar un rayo de luz con otro. Utilizando esta propiedad de la luz y mediante cálculos matemáticos, podemos calcular la longitud de onda de los rayos que interactúa siempre que estos cumplan una serie de propiedades:
- deben de ser iguales, de manera que tengan la misma longitud de onda ,
- deben de tener la misma fase en las fuentes.

Un gráfico ilustrativo del experimento es el siguiente:

Dos rayos de distintas fuentes pero coherentes producirán interferencias constructivas o destructivas cuando sus máximos o sus mínimos coincidan. Con esto podemos ver que en un plano paralelo a las fuentes se producirán interferencias, donde la separación entre máximo y máximo (i) dependerá de la distancia a las fuentes (D), de la longitud de onda () y de la separación entre las dos fuentes de luz (d).

Matemáticamente se puede ver que si  es la longitud de onda, tendremos dos máximos cuando la diferencia de caminos () de los dos rayos es igual a un número entero de longitudes de onda; por tanto, para que se produzca interferencia constructiva:



De la geometría del dibujo se deduce que:



Donde x representa la distancia de una interferencia al centro de la pantalla. Sin embargo la distancia al centro de la pantalla es muy difícil de hallar experimentalmente.
Supongamos que en x hay n máximos, y que la distancia entre máximos es i. Entonces podemos escribir x como:



Pero teniendo en cuenta la relación ya obtenida antes tenemos que:


Resultado que relacionado con el anterior nos lleva a:





Por tanto, a partir de la medida de i, d y D podemos calcular la longitud de onda de la luz que interfiere.

La práctica que vamos a realizar consta básicamente de esto; montamos un sistema en el que, tras visualizar las interferencias producidas por una lámpara, medimos los valores de i, d y D para dar un valor experimental de la longitud de onda correspondiente a la luz que interfiere. En vez de dos focos de luz utilizaremos un biprisma de Fresnel, que a partir de un haz de luz obtendremos dos y por tanto estará asegurada la coherencia de los rayos.


Material a emplear en la práctica

Los distintos elementos que vamos a utilizar en la práctica son:
- Lámpara espectral
- Rendija
- Biprisma de Fresnel
- Lente convergente
- Ocular micrométrico
- Microscopio de banco
- Banco óptico
- Diafragma

A continuación se describen los siguientes pasos que damos, así como las medidas que vamos tomando.


Centrado del sistema.
Para realizar correctamente las medidas, es necesario que nuestro sistema esté adecuadamente centrado. Es importante entonces que TODOS LOS ELEMENTOS ESTÉN A LA MISMA ALTURA y centrados en el eje óptico. Para ello:

1º
Colocamos la lámpara espectral en un extremo del banco óptico, y a continuación, sobre el banco, fijamos la rendija. Es importante que la rendija esté lo más cerca posible de los demás elementos, así que lo ponemos en la posición en la que la rendija quede lo más alejada de la lámpara; es conveniente que la apertura de la rendija sea lo más pequeña posible.
A continuación de la rendija colocamos el microscopio de banco (bastante cerca) y enfocamos hasta ver nítidamente la rendija centrada en el retículo; tenemos ahora fijado nuestro eje óptico. No debemos volver a enfocar el microscopio, así que debemos tener mucho cuidado.

2º
Separamos de su posición el microscopio y fijamos lo más cerca posible de la rendija el biprisma de Fresnel. El biprisma estará sobre una base que nos permita su movimiento, además de sobre el banco, también de manera perpendicular al eje del banco.
Nuestro objetivo ahora es centrar el eje del prisma al eje óptico que ya hemos definido. Para ello enfocamos con microscopio las dos imágenes de la rendija que nos da el biprisma; para que el biprisma esté centrado, debemos ver:
- las imágenes de las rendijas paralelas al retículo del microscopio,
- y a la misma distancia del centro del retículo una imagen de la rendija que la otra.
Una primera aproximación la podemos realizar con el microscopio, girando la rendija y desplazando lateralmente el biprisma.
Sin embargo, es un ajuste demasiado tosco, es necesaria la utilización del ocular.

3º
Retiramos el microscopio (no variar el enfoque, sólo retirarlo) del banco y colocamos sobre él el ocular. Podremos ver ahora las rayas de interferencia, que variarán según acerquemos o alejemos el ocular al biprisma. Cuando el biprisma esté centrado, entonces al desplazar el ocular hacia delante y hacia atrás, lo único que variará será la distancia entre las interferencias pero las franjas deben de quedar centradas. Una imagen de las interferencias sobre el ocular:





Para conseguir centrar el biprisma:
- Damos pequeños giros a la rendija; cuando ésta sea paralela al biprisma, las interferencias serán más nítidas. Recordar también que cuanto más cerrada esté la rendija, mejor visión tendremos.
- Con el ocular alejado del biprisma, lo movemos hacia atrás, de manera que si las franjas se desplazan hacia la izquierda desplazamos el biprisma hacia la derecha y viceversa.
- Acercamos el ocular al biprisma, y ahora lo que centramos si no vemos las franjas centradas es el ocular, no el biprisma.
- Volvemos hacia detrás y repetimos para verlo correctamente.

En este momento podemos decir que nuestro sistema está centrado y ya podemos comenzar a tomar valores para i, D y d.


Medida de la interfranja (i).
El primer dato experimental que vamos a medir es la distancia de la interfranja, es decir, la distancia que en nuestro ocular hay entre dos máximos consecutivos o dos mínimos (dos zonas claras o dos zonas oscuras).
Para ello vamos a utilizar el retículo móvil del ocular que está accionado por un tornillo micrométrico. Como es muy difícil medir la distancia de una a otra franja, lo hacemos para un número elevado y dividimos la distancia total entre el número de franjas contabilizadas; el proceso será:
- Fijamos el ocular móvil en una de las franjas de los extremos, y anotamos la posición que nos da el tornillo micrométrico.
- Giramos el tornillo de manera que el retículo se desplace hacia el otro extremo del ocular y contamos hasta 15 máximos, 15 zonas iluminadas; detenemos entonces el giro del tornillo.
- Anotamos la nueva posición que nos da el tornillo, hallamos la diferencia con la otra marca y ya tenemos el movimiento desplazado por el tornillo.
- Si dividimos el movimiento desplazado por el tornillo entre 15, que es el número de interfranjas, obtenemos la distancia de interfranja (i) buscada.
A continuación está la tabla de valores que hemos obtenido, donde x1 representa la posición inicial del tornillo, x2 la posición final e i la distancia interfranja buscada:

x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01 i
11,370 1,525 9,845 0,656
11,505 2,140 9,365 0,624
11,015 1,545 9,470 0,631
11,455 1,550 9,905 0,660
11,430 1,560 9,870 0,658
Media 11,355 1,664 9,691 0,64606667

De los anteriores datos obtenemos que:

I (mm)
Media: 0,65
Eesc: 0,0013
Eacc: 0,03
Etotal: 0,03


Medida de la distancia Pantalla - Fuentes (D).
El siguiente dato experimental que vamos a calcular va a ser la distancia que separa las fuentes de los rayos (las imágenes de las rendijas) y la pantalla donde vemos las franjas de interferencia (el retículo del ocular); a esta separación es a la que hemos llamado D.
Las medidas las vamos a realizar con la ayuda del microscopio. Para ello:
- Colocamos el microscopio a continuación del biprisma y lo desplazamos sobre el banco hasta enfocar las dos rendijas; anotamos la posición que nos marca el microscopio sobre el banco óptico.
- Colocamos ahora el microscopio a continuación del ocular, enfocamos las letras del extremo del ocular y anotamos la posición que nos marca el microscopio. La separación entre ambas posiciones será en principio la separación entre pantalla y fuente D. Sin embargo no hemos enfocado el retículo, si no una cara exterior del ocular; para solucionarlo restamos a la separación D 27 mm que es, aproximadamente, la separación entre el retículo y el extremo del ocular. El nuevo valor es el correcto.
Los valores que hemos obtenido son los siguientes, donde x2 es la posición sobre el banco del microscopio cuando enfocamos las rendijas y x1 es la posición del microscopio cuando enfocamos la cara del anteojo:

x1 ± 0,01 x2 ± 0,01 (x1-x2-2,7) ± 0,02
263,95 185,35 75,90
264,09 185,08 76,31
264,27 185,37 76,20
264,38 185,29 76,39
264,05 185,26 76,09
Media 264,148 185,27 76,18

De donde:

D (mm) = 761,8 ± 0,2
Medida de la distancia fuentes (rendijas) (d).
El último dato que nos falta es la distancia de separación entre las fuentes de luz, en nuestro caso, la distancia que separa las dos imágenes de las rendijas, que lo hemos llamado d. Para ello utilizaremos una lente convergente y un diafragma.
Si colocamos una lente convergente entre el ocular y el biprisma habrá dos posiciones de la lente sobre el banco en la que veamos nítidamente las imágenes de las rendijas sobre el ocular; sin embargo las distancias de separación entre las rendijas será distintas en los dos caso: d1 y d2. Se puede demostrar que la raíz del producto de ambas distancias es la distancia real, de manera que:





El diafragma lo utilizaremos para evitar las aberraciones y lo colocaremos inmediatamente después de la lente.
Por tanto, el proceso experimental será el siguiente:
- Colocamos la lente en una posición donde veamos nítidamente (con la ayuda del diafragma) las dos imágenes de la rendija y con la ayuda del retículo móvil del ocular y del tornillo micrométrico medimos la distancia entre las dos imágenes sobre nuestro retículo: d1.
- Buscamos la segunda posición de la lente donde vemos nítidamente las imágenes de la rendija y medimos la distancia entre ellas con el tornillo y el retículo móvil: d2.
- La raíz del producto de ambas es el valor buscado para d.
A continuación están los datos que hemos tomado para los cálculos, siendo x1 y x2 las posiciones iniciales y finales del retículo al medir d1 y d2

d1
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
6,270 5,995 0,275
6,225 5,955 0,270
6,340 6,065 0,275
6,270 6,040 0,230
6,270 5,995 0,275
Media 6,275 6,01 0,265

d2
x1 ± 0,005 x2 ± 0,005 (x1-x2) ± 0,01
7,275 5,510 1,765
7,430 5,730 1,700
7,290 5,630 1,660
7,275 5,575 1,700
7,290 5,625 1,665
Media 7,312 5,614 1,698




De los anteriores datos obtenemos que:

d
Media: 0,67
Eesc: 0,01
Eacc: 0,05
Etotal: 0,06


Cálculos finales ().
Disponemos ya de todos los datos necesarios para calcular la longitud de onda de la luz que nos da la lámpara. Con estos datos y sus errores y mediante la fórmula que ya hemos visto al principio de la explicación obtenemos que:

 (m): 5,688898E-07
Eesc: 1E-05
Eacc: 2E-05
Etotal: 3E-05

De donde:

 = 568  3 nm

Que es el valor experimental que hemos hallado para la longitud de onda de la luz que emite la lámpara utilizada.